!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_title=Factorisation d'une fonction polynme du second degr dans \(\displaystyle{\RR}\)
!set gl_keywords=polynomials,trinomial,factorization,roots,canonical_form,equations
!set gl_level=H5 Gnrale
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(f : x\mapsto a x^2+ b x + c\) une fonction polynme du second degr o
\(a\) est un nombre rel non nul, \(b\) et \(c\) sont deux nombres rels et
&Delta; son discriminant.
<ul>
	<li>
	Si \(\increment \lt 0\) alors \(f\) n'a pas de racine relle et ne peut pas
	tre factorise en produit de fonctions affines dans
	<span style="white-space:nowrap">\(\displaystyle{\RR}\) ;</span>
	</li>
    <li>
    si \(\increment = 0\) alors \(f\) a une unique racine relle \(x_0\) et, pour
     tout rel <span style="white-space:nowrap">\(x\) : </span>
     <span style="white-space:nowrap">\(f(x)=a(x-x_0)^2\) ;</span>
	</li>
	<li>
	si \(\increment \gt 0\) alors \(f\) a deux racines relles distinctes \(x_1\)
	 et \(x_2\) et, pour tout rel <span style="white-space:nowrap">\(x\) : </span>
	  <span style="white-space:nowrap">\(f(x)=a (x-x_1)(x-x_2)\).</span>
 	</li>
</ul>
</div>
