!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=combinatorics,combination
!set gl_title=Coefficient binomial
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Complmentaire, H6 STI2D&nbsp;Spcialit
:
:
:
:
<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinition</h4>
 On considre une exprience alatoire constitue de la rptition de \(n\)
 preuves de Bernoulli identiques et indpendantes, reprsente par un arbre.
 <br>
 L'entier \(\displaystyle{\binom{n}{k}}\) est le nombre de chemins de l'arbre
 ralisant \(k\) succs pour les \(n\) rptitions de l'preuve.
</div>
<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme </h4>
Pour tout \(n \in \NN\) et pour tout \(k \in \NN\) tel que
\(0\leqslant k \leqslant n\)&nbsp;:

  <ul>
       <li>
  \(\displaystyle{\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}}\) ;
      </li><li>
   si \(k != n\), \(\displaystyle{\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}}\).
      </li>
  </ul>
</div>
<div class="wims_rem">
  <h4>Cas particuliers</h4>
  <ul>
    <li>
    Pour tout entier naturel \(n\), \(\displaystyle{\binom{n}{0}=1}\) et
    \(\displaystyle{\binom{n}{n}=1}\).
    </li>
    <li>
    Pour tout entier naturel non nul \(n\), \(\displaystyle{\binom{n}{1}=n}\) et
    \(\displaystyle{\binom{n}{n-1}=n}\).
    </li>
  </ul>
</div>
