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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=plane_equation,vectors,normal_vector,solid_geometry
!set gl_title=Vecteur normal  un plan
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Spcialit
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(\mathcal{P}\) un plan de l'espace.<br>
On appelle <strong>vecteur normal</strong>  \(\mathcal{P}\) tout vecteur directeur d'une
  droite perpendiculaire  <span class="nowrap">\(\mathcal{P}\).</span></div>
<div  class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
Tout vecteur non nul colinaire  un vecteur normal d'un plan est galement un vecteur normal de ce plan.
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(\mathrm{A}\) un point et \(\overrightarrow{n}\) un vecteur non nul de l'espace.
  Le plan \(\mathcal{P}\) passant par \(\mathrm{A}\) et de vecteur normal
  \(\overrightarrow{n}\) est l'ensemble des points \(\mathrm{M}\) de l'espace tels que les
  vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AM}}\) et \(\overrightarrow{n}\) soient
  orthogonaux.</div>

:mathematics/geometry/fr/plane_normal_vector_1
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  <div  class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs \(\overrightarrow{u}\) et
  \(\overrightarrow{v}\) sont parallles si et seulement si les vecteurs
  \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinaires.
</div>
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  <div  class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs \(\overrightarrow{u}\) et
  \(\overrightarrow{v}\) sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs
  \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont orthogonaux.
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
L'espace est muni d'un repre orthonorm.<br>
Si \(a x + b y + c z + d=0\) est une quation cartsienne du plan \(\mathcal{P}\)
  alors le vecteur de coordonnes \((a\,;b\,;c)\) est un vecteur normal au plan <span class="nowrap">\(\mathcal{P}\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
L'espace est muni d'un repre orthonorm.<br>
Si \(\mathcal{P}\) est un plan dont un vecteur normal a pour coordonnes \((a\,;b\,;c)\)
alors \(\mathcal{P}\) a une quation cartsienne de la forme <span class="nowrap">\(a x + b y + c z + d=0\).</span>

</div>
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